國際奧數(shù)競賽較量背后
《中國新聞周刊》記者/杜瑋 文/周甜
本文首發(fā)于總第891期《中國新聞周刊》
早上八點，一間可容納上百人的階梯教室里，60名入選奧數(shù)國家集訓(xùn)隊的隊員與34名全國各地的旁聽生早已落座。講臺上，老師揮動著筆，思路凌厲，臺下的“最強(qiáng)大腦”們飛速運(yùn)轉(zhuǎn)，一個個見招拆招、化繁為簡的奇跡時刻隨之誕生。
對于對奧數(shù)無感的人來說，這樣的課聽得讓人不知所云，跟不上節(jié)奏，對于癡迷者而言，這是一場又一場探索未知的奇妙之旅。
這里是廣州華南師范大學(xué)附屬中學(xué)，是中國盛產(chǎn)奧數(shù)金牌學(xué)霸的重鎮(zhèn)之一。3月3日起，第60屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克(IMO)中國國家集訓(xùn)隊的選拔在此展開。9天時間里，60名候選人要歷經(jīng)兩輪、4個半天、每次長達(dá)4.5小時的“超長版”考試，其中19人晉級下一輪。3月底，將有6人勝出組成國家隊，7月赴英國巴斯參賽。
中國的數(shù)學(xué)競賽之路已走過半個多世紀(jì)，參加IMO競賽也有三十余年。其間，成績曾長達(dá)十余年雄踞IMO首位，但近幾年，卻連續(xù)四次與團(tuán)體冠軍失之交臂。今年2月底，羅馬尼亞大師杯數(shù)學(xué)競賽團(tuán)體第6名的成績更是把中國的奧數(shù)推上了風(fēng)口浪尖。
前世今生
華南師大附中的數(shù)學(xué)老師陳嘉華有多重身份：他既是學(xué)校專門開設(shè)的奧林匹克班的數(shù)學(xué)教練，也是首次入選奧數(shù)國家集訓(xùn)隊的中學(xué)組教練，他的一名高一弟子今年還進(jìn)入了國家集訓(xùn)隊。此外，他也曾是華南師大附中奧班的學(xué)生。
華南師大附中數(shù)學(xué)老師陳嘉華。圖/受訪者提供
陳嘉華和奧數(shù)的結(jié)緣是在小學(xué)五年級。1999年，廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克業(yè)余學(xué)校面向社會招生，聽聞消息的他感到好奇，和小伙伴一起報了名。在這之前，他小學(xué)數(shù)學(xué)的成績不錯，但對什么是奧數(shù)沒有概念。通過奧?？荚嚭?，他開始每周末抽出半天時間去上課，學(xué)的內(nèi)容也是如今大家聽起來很熟悉的行程問題、雞兔同籠等。他回憶，當(dāng)年的奧數(shù)班還只是基于小學(xué)內(nèi)容的拓展和延伸，沒有超前學(xué)習(xí)，在他眼中，“純粹就是興趣班”。小學(xué)六年級，他還參加了頗具名氣的“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽，拿了廣州市一等獎。
順著興趣的指引，接下來，他考上了華南師大附中的初中奧賽班，初三學(xué)完了高中的所有知識，之后，又升入高中奧班，并在高二、高三接連兩年獲得了全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一等獎。在法國里昂高等師范學(xué)院數(shù)學(xué)系念完本科和碩士后，他回校執(zhí)教。
他所在的華南師大附中是一所奧賽名校。早在1987年，該校學(xué)生何建勛就捧回了第28屆IMO的銅牌。1993年，經(jīng)廣東省人民政府批準(zhǔn)，學(xué)校承辦了廣東省奧林匹克學(xué)校，開始在初中、高中招收奧班學(xué)生。
這一切都在數(shù)學(xué)競賽發(fā)展的大背景下展開?，F(xiàn)代最早的數(shù)學(xué)競賽可追溯到1894年匈牙利舉辦的比賽。到了1934年，蘇聯(lián)首次將數(shù)學(xué)競賽與奧林匹克掛鉤。1959年，第一屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽在羅馬尼亞拉索夫舉行。
中國的數(shù)學(xué)競賽始于1956年。當(dāng)年，北京、上海、天津、武漢舉辦了四城市高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，華羅庚、蘇步青等大師參與其中。改革開放后，一場關(guān)乎數(shù)學(xué)競賽未來走向的大連會議召開，確立了數(shù)學(xué)競賽由中國數(shù)學(xué)會組織實施，是一項群眾參與、民辦公助的課外活動。1981年起，全國各省市、自治區(qū)的高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽開始舉辦。
到了1985年，中國也派出了選手首次出征IMO。當(dāng)時，只有北大附中和上海向明中學(xué)的兩名學(xué)生參賽，但收獲了一枚銅牌，這讓國內(nèi)為之振奮。當(dāng)年底，大家就在思考：如何選拔選手參賽？
1986年，全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營應(yīng)運(yùn)而生，也就是后來的中國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽(CMO)，來參加冬令營的都是全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)霸。首屆冬令營在南開大學(xué)舉辦，共有81名學(xué)生參加，為期6天。通過冬令營，選出國家集訓(xùn)隊員21名，之后，又選出6名國家隊選手。
自此，由高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽到冬令營再到國家集訓(xùn)隊，進(jìn)入國家隊，直通IMO的通關(guān)路徑確立。此后，入選冬令營的人數(shù)規(guī)模擴(kuò)大到100多人，并維持了相當(dāng)長一段時間，國家集訓(xùn)隊的人數(shù)保持在30人左右。
陳嘉華記得，當(dāng)年，想要入選冬令營并不容易，即便獲得了高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一等獎，每個省也只取前六名。在這樣機(jī)制下，中國選手開始在IMO比賽中大放異彩。上世紀(jì)90年代，中國在超過一半的比賽中獲得團(tuán)體總分的首位。步入2000年后，中國隊更開啟了“開掛”模式，15次比賽中，13次將團(tuán)體冠軍收入囊中。
當(dāng)時，學(xué)生的參賽熱情頗為高漲，每年，高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽華南師大附中考點的報名人數(shù)就有上千人，全國參賽人數(shù)達(dá)幾十萬。在全國范圍內(nèi)，除了華南師大附中，武鋼三中、人大附中等一批中學(xué)也都相繼建立了自己的奧賽人才培養(yǎng)模式，成為輸送特長選手的基地。
這其中，武鋼三中在1980年代末展露鋒芒，該校學(xué)生在1988年斬獲一枚國際數(shù)學(xué)奧賽銀牌，截至目前，共有17名學(xué)生在IMO中收獲金銀牌。1990年代初，湖南師大附中登上舞臺，陸續(xù)有學(xué)生在IMO收獲佳績。步入2000年，上海中學(xué)獨領(lǐng)風(fēng)騷。以近10年來入選國家6人組的統(tǒng)計來看，上海中學(xué)共有9人次，位列榜首。
這些學(xué)校大都為各省市的重點中學(xué)，有著良好的生源和師資保障，當(dāng)?shù)氐幕A(chǔ)教育水平也相當(dāng)不錯。地域分布上，以近10年來入選國家隊與近8年來入選國家集訓(xùn)隊的次數(shù)統(tǒng)計來看，南方的中學(xué)明星多于北方，上海、武漢、長沙等城市成為奧數(shù)選手的著名“產(chǎn)地”。
曾在2004年～2011年期間擔(dān)任中國數(shù)學(xué)奧林匹克委員會副主席的南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授陳永高分析說，競賽獲獎能帶來保送的利好，利于學(xué)校招生，這使得不少學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)非常重視，愿意投入精力去做。同時，學(xué)校所在地豐富的高校資源也能不時為奧賽發(fā)展助力。而南方學(xué)校在數(shù)學(xué)競賽表現(xiàn)優(yōu)于北方學(xué)校的原因還是教育資源具有優(yōu)勢，當(dāng)?shù)貙τ跀?shù)學(xué)教學(xué)的重視，以及文化傳承方面的影響。
陳永高還觀察到一個現(xiàn)象：以湖南師大附中為代表的湘軍，因競賽出成績，產(chǎn)生了一批特級教師，這些金牌名師之后又分赴全國各地，帶動了更廣范圍內(nèi)奧數(shù)競賽的發(fā)展。
在2000年到2004年期間，陳永高曾四次帶領(lǐng)中國隊參賽IMO，四年里所有參賽選手均獲金牌，每年中國隊總分均為第一。在他看來，當(dāng)年取得如此好成績的重要原因在于，“群眾基礎(chǔ)比較好，可選學(xué)生比較多”，“我們自己老說，即使選出兩個隊來，都能取得很好的成績。”
在中學(xué)數(shù)學(xué)競賽紅火的同時，奧數(shù)熱還蔓延到了小學(xué)。標(biāo)志性事件是1998年，北京小升初實行免試政策，讓很多學(xué)校把小學(xué)奧數(shù)當(dāng)做了入學(xué)的重要指標(biāo)。此后，在校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的助推下，小學(xué)奧數(shù)變得一發(fā)不可收拾。陳永高說，小學(xué)奧數(shù)對學(xué)生開拓思維有一定作用，但更多是簡單的思維訓(xùn)練，而高中數(shù)學(xué)競賽更強(qiáng)調(diào)知識的全面性和探究性，與前者有著很大區(qū)別。
苦樂征程
對于投身數(shù)學(xué)競賽的人來說，不少是出于興趣，在他們眼中，數(shù)學(xué)是個美麗的存在。
胡浩宇是華南師大附中高三奧賽班的學(xué)生，因為參加高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽進(jìn)入了省隊，獲得了北大降至一本線錄取的資格。對于數(shù)學(xué)競賽的解題過程，他這樣描述：“面對一道題目，你不知道怎么能解出來，但就在探索過程中，發(fā)現(xiàn)一些題目的特質(zhì)或結(jié)構(gòu)上美妙的地方，體會到一種樂趣，吸引你往更深的地方探究”，“就像是你走在樹林間，一條小路上走過一個轉(zhuǎn)角，然后眼前突然出現(xiàn)了一大片鮮花的感覺”。
一道幾何題的建立往往是一步步添加條件從無到有的過程，胡浩宇說，他所做的，就是從有到無，把題目的結(jié)論一步步往回逆推，“回到出發(fā)點的時候，你就相當(dāng)于完成了證明?！?/p>
樂趣只是硬幣的一面，更多的還是堅持和挑戰(zhàn)。
2017年的IMO題目中，一道題大意是這樣：一個獵人在追擊一只兔子，二者最開始距離為一，兔子每步跳動一個單位，探測器返回給獵人的兔子位置與實際至多偏差為一，然后獵人也隨之移動一個單位，109 回合之后， 獵人能否確保和兔子之間的距離至多是 100？
題目的每一個字都看得懂，但中國隊6名選手在這道題上全軍覆沒。
從進(jìn)入冬令營后，學(xué)生們面對的都是和IMO競賽完全一致的考試模式和題型。IMO每次比賽只有6道題，每題7分，包括代數(shù)、幾何、數(shù)論和組合四種類型，每種類型的題目都會有一道，其他兩道題的類型隨機(jī)。6道題平均分配在兩天考試中，每天3題的難度依次遞增，兩天考題的難度相近，每天的考試時間為4.5小時。
現(xiàn)已在北京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院就讀的何天成是華南師大附中2017屆的畢業(yè)生，也是2017年IMO的金牌得主。在他看來，每個4.5小時都像一場長跑比賽，“看到一道題后，開始會有個突破，但緊接著剩下兩小時或更多，可能就是做不出來，它會有一個拉鋸階段，需要更多耐心，到最后半小時，又是一個沖刺階段”。最驚險的一次，在集訓(xùn)隊的考試中，何天成一道題做了三個小時都沒結(jié)果，最后10分鐘化險為夷。
何天成的同學(xué)兼戰(zhàn)友、同樣將IMO金牌收入囊中、現(xiàn)在就讀于麻省理工學(xué)院的任秋宇，還經(jīng)歷過一次“爆零”，也就是說在一天考試?yán)镆坏李}都沒做出來，“所幸在后面一次分?jǐn)?shù)占比較大的考試中，成功逆襲?！?/p>
這樣“玩的就是心跳”的考試，進(jìn)入國家集訓(xùn)隊后，隊員們通常要經(jīng)歷少則三四輪，多則六七輪，題目難度通常要比IMO正式比賽更大。每輪考試間隙，會穿插國家隊教練的專題講座?！耙贿吷险n一邊考試，最后根據(jù)多次的考試成績，把總成績最好，也可以說發(fā)揮最穩(wěn)定的選手選出來。”本屆國家集訓(xùn)隊的教練、曾兩次擔(dān)任IMO領(lǐng)隊的復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副教授姚一雋說。
對任秋宇與何天成來講，走進(jìn)集訓(xùn)營本身更是一個漫長的過程。任秋宇在高一、高二分別參加了全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，都只獲得了二等獎和一等獎靠后的位置，無緣省隊。何天成從初二起，一共參加了五次高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，直到高二時，才進(jìn)入省隊，并拿了CMO的金牌，但距離進(jìn)國家集訓(xùn)隊還是差了一名，“名落孫山”。
從參加每年9月舉行的高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽到最終入選國家隊要歷時半年。平時，準(zhǔn)備數(shù)學(xué)競賽要耗費大量的精力。“高一、高二大概花70%的時間，高三進(jìn)入省隊后停課備考，幾乎全部在準(zhǔn)備競賽。”任秋宇說。
高二數(shù)學(xué)聯(lián)賽突圍失敗后，任秋宇一度迷茫。因為要做出選擇，是繼續(xù)走競賽路線，還是投奔高考模式。“如果高三參加競賽還是失敗了的話，最后還是得回去高考”。出成績那天，他到操場上跑了很久，最終，決定繼續(xù)走下去。數(shù)學(xué)學(xué)科競賽的教練韋吉珠找他談了一次話，“(教練說)把以前都拋開，然后從零開始，給我鼓勵很大?！?/p>
在華南師大附中的奧賽班，教練的角色更像是在體育賽場，使命是給予選手經(jīng)驗上的指導(dǎo)和心理上的撫慰。平時課堂上，他們也更多起提點的作用，主角往往是學(xué)生。
奧班的每個競賽科目都配有專門的教練，到了數(shù)學(xué)課，教練會帶著奧班的二十多名學(xué)生單獨授課。每周，競賽班的學(xué)生除了常規(guī)每天一節(jié)40分鐘的課程，還有周四下午一個半小時和周六上午半天的專項培訓(xùn)。
陳嘉華的課上，他通常會把要講的問題提前發(fā)下來，讓學(xué)生充分思考，第二天，學(xué)生走上講臺，無論對錯，都把想法講出來和大家分享。有時題目只解出一半，大家?guī)椭餐瓿?，有時一道題出現(xiàn)了偽證，大家直接指正。
這是一個學(xué)生和學(xué)生間、老師和學(xué)生間互相啟發(fā)的過程。有的課堂上，點到直線的距離學(xué)生給出了9種解法，還有題目，學(xué)生提出了之前所有解法之外的思路。
帶競賽班的學(xué)生并不輕松，意味著老師要盡可能多做準(zhǔn)備，更新自己知識體系的速度也要更快。每帶完一屆學(xué)生，奧班的教練們都要重新備課，平時的備課量是普通班的4～5倍。
帶奧數(shù)班六年以來，華南師大附中的數(shù)學(xué)教練張琪手邊有了上百本資料，“哪位大咖新出了本書，很快教練的書柜里就會有?！?/p>
中美差別
2015年起，美國在IMO的比賽上成績亮眼，除了2017年以外，三次位居榜首。相應(yīng)地，中國在IMO的團(tuán)體排名中兩次位列第三，兩次第二。日前結(jié)束的羅馬尼亞大師杯數(shù)學(xué)賽中，美國奧數(shù)隊總教練、卡內(nèi)基梅隆大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院華裔副教授羅博深又帶隊拿了冠軍，這是他自上任以來，美國在這一賽事上第三次奪冠。一系列變化引發(fā)熱議，中美之間奧數(shù)是否有了差距，差距在哪兒？
和中國一樣，美國的奧數(shù)國手同樣要經(jīng)歷層層選拔。每年2月，全美數(shù)學(xué)聯(lián)賽AMC10/12(10年級或12年級學(xué)生參加)舉行，參賽人數(shù)在20萬左右。之后，有將近1萬名學(xué)生可以晉級到3月底舉行的美國數(shù)學(xué)邀請賽，當(dāng)中再有500人有資格參加美國奧數(shù)競賽。最終，有約60人進(jìn)入每年6月舉行的美國奧數(shù)訓(xùn)練營(MOP)，進(jìn)行為期三周半的IMO賽前培訓(xùn)。
值得注意的是，這些入選的學(xué)生都是為來年IMO做準(zhǔn)備。入選MOP的預(yù)備軍團(tuán)要在當(dāng)年12月底到第二年4月，再進(jìn)行每月一次的考試，綜合之前的測試成績，決出國家隊的6人組。也就是說，相較中國選手半年的選拔期，美國的奧數(shù)國手選拔從一年半前已經(jīng)開始。在今年國家集訓(xùn)隊教練、上海理工大學(xué)講師張思匯看來，這樣的機(jī)制下，美國選手的穩(wěn)定性更有保證。
2014年上任前，羅博深已經(jīng)擔(dān)任了美國奧數(shù)隊4年的副領(lǐng)隊。2015年，他帶隊讓美國在時隔21年后重獲IMO冠軍，這被《華盛頓郵報》認(rèn)為意義堪比1980年的那場“冰上奇跡”——美國冰球隊?wèi)?zhàn)勝壟斷奧運(yùn)冰球金牌長達(dá)40多年的前蘇聯(lián)隊。
姚一雋分析說，新任主帥羅博深上任后，一個重大變革是修改了選拔規(guī)則，將原來只有美國籍高中生才能參賽的規(guī)定，改為在美國讀高中即可。這在一定程度上短時間內(nèi)增大了美國隊選拔學(xué)生的范圍。在香港舉行的第57屆IMO中，美國隊奪冠的六名隊員中，有兩名就是持中國護(hù)照的隊員。
中國則在另一方向上調(diào)整相關(guān)政策。2010年底，教育部等五部門發(fā)文，取消了高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽獲省級一等獎保送的福利，只有集訓(xùn)隊隊員才享有保送資格。對此，陳永高指出，“毫無疑問，保送給他們出路，沒有保送，家長和學(xué)校就不會讓孩子們花很多時間在競賽上。這其中，最重要的又是校長重視，只有校長重視，這所學(xué)校的奧數(shù)才能搞起來?！?/p>
一個更大層面上的數(shù)據(jù)是：在中國隊IMO成績較好的年份(2000年～2010年)，符合參賽條件的人口基數(shù)達(dá)2000萬，而近年來，中國這一數(shù)字為1000萬左右，姚一雋說，“這樣基數(shù)的變化還是可觀的?！?/p>
相較前兩任教練，姚一雋還稱，在美國長大的羅博深還有著很好的經(jīng)營能力，也就意味能拉來更多贊助，帶給隊伍更多訓(xùn)練。6月最后三周，得益于美國大學(xué)基本已放假的便利，美國的集訓(xùn)由10名教練、10名助教全程參與，多名教練在不同的教室同時授課，學(xué)生根據(jù)自身優(yōu)勢短板各取所需，進(jìn)行自助餐式的學(xué)習(xí)，整個集訓(xùn)營預(yù)算40萬美元。而中國集訓(xùn)隊的預(yù)算則在20萬人民幣左右，由于人力、財力等原因，集訓(xùn)隊教練只能給學(xué)生上大課。
十多年來，美國隊一直在做的一個事情還在于補(bǔ)短板。從2003年起擔(dān)任美國隊總教練的菲利普斯?？巳刂袑W(xué)教師馮祖鳴就發(fā)明了“重點培養(yǎng)第六名”策略。此前接受采訪時，他坦言，“每個國家隊都有一兩個特別優(yōu)秀的人，但是沒有六個人”，而他所做的“把后面的板凳做強(qiáng)”。羅博深延續(xù)了這一戰(zhàn)略。
張思匯對此深有感受，“以前比賽，中國隊前三名的選手與美國、俄羅斯相比，也未必占優(yōu)勢”，“但對方五六名可能相對差一些，所以我們總分高，但從近5年來看，他們的五六名選手水平也很強(qiáng)。”
在美國奧數(shù)集訓(xùn)營中，羅博深組建戰(zhàn)隊時找來的教練都是之前參加過比賽的年輕人，僅有21歲左右?！罢宜麄兊脑蛟谟谄渥罱咏诋?dāng)下學(xué)生面臨的有關(guān)數(shù)學(xué)和生活方面的挑戰(zhàn)”。在接受《中國新聞周刊》采訪時，馮祖鳴將過去參加IMO的學(xué)生形容為“百寶箱”，他還稱，像IMO這樣的訓(xùn)練團(tuán)隊吸納了不只來自于美國隊的選手。而在過去十多年中，美國面向中小學(xué)生、以解決問題為導(dǎo)向的社團(tuán)、機(jī)構(gòu)蓬勃興起，這都為美國數(shù)學(xué)競賽新鮮血液的輸送提供了重要支撐。
授課方式上，美國課外的奧數(shù)課程也有一番獨特講究。以幾何體學(xué)習(xí)為例，北京師范大學(xué)教育學(xué)部趙萍副教授在一篇文章中寫道：老師會提出基于設(shè)計的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生們以自己最愛的毛絨玩具為主人公，想象給它搭建一所房子。從設(shè)計圖紙，到手工搭建，再到給房子內(nèi)部裝上樓梯、分割房子功能、制作家具，這一方式訓(xùn)練了學(xué)生結(jié)合實際生活情境解決問題的能力，與國內(nèi)的“刷題”模式大為不同。
此外，相較國內(nèi)的教育資源不均衡，美國的教育資源則較為分散化，大學(xué)對于周邊中學(xué)教育的參與度較高，這也使得很多課外興趣小組能由大學(xué)老師來組織。
未來之路
姚一雋分析說，縱觀近幾年的IMO結(jié)果，美國隊進(jìn)步明顯，而中國選手基本維持在正常水平范圍內(nèi)，但6個人的整體水平略有下降。
如何選出適合數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生，又如何提升其水平？
早在1956年的《數(shù)學(xué)通報》上，華羅庚就寫道：“(數(shù)學(xué)競賽)只是給一些有數(shù)學(xué)才能、在功課以外有余力的學(xué)生更高的鍛煉機(jī)會”。今年IMO的領(lǐng)隊、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授熊斌曾多次接受采訪時表示，數(shù)學(xué)競賽只適合5%的中國學(xué)生。
但在陳嘉華的觀察中，如今的奧數(shù)已變得過于功利化，學(xué)生學(xué)奧數(shù)的目的多樣，不少人盲目參與進(jìn)來。中國教育科學(xué)研究院研究員儲朝暉也表示，“其實真正適合搞競賽的學(xué)生，或者說走這條路，一定是學(xué)生自己真正能有興趣、有意愿去學(xué)的，而不是為上一個好學(xué)校才去參賽，拿一個獎牌。”
華南師大附中數(shù)學(xué)教練張琪原本的期望是，學(xué)生追求喜歡的東西，做熱愛的事情，進(jìn)而通過數(shù)學(xué)競賽的訓(xùn)練來提高思維能力，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，使其擁有更扎實的知識基礎(chǔ)。但實際中，一個班二十多人，真正懷有對數(shù)學(xué)純粹熱愛的不超過五六個，其他人至多是有著數(shù)學(xué)特長，甚至還有人以刷題的方式行進(jìn)，有時候，“熱愛的還不一定考得過刷題過多的學(xué)生”。
即便在國家集訓(xùn)隊，靠套路制勝的現(xiàn)象也依然存在?！安皇钦f所有的問題答案都已經(jīng)在那里了，其實你到某一個時候，至少是要開始去探索未知的領(lǐng)域的，老想著依靠已有的經(jīng)驗，這是肯定不行的?！币σ浑h說，他希望通過命題環(huán)節(jié)體現(xiàn)題目內(nèi)容和類型的自由性，讓學(xué)生能看到，有各種各樣的可能性存在，不把思維定勢化，“我想這種情況是慢慢可以改變過來”。
另一個需要面對的問題是學(xué)生的基本功不扎實。以近年來中國隊失分較多的幾何題為例，2015年的IMO中，中國隊這一題型上輸美國隊19分，相當(dāng)于美國隊比中國隊多3人解出這道題。2013年的CMO，同樣是幾何證明題，300名全國學(xué)霸中，30人弄反了“充分性”和“必要性”。陳永高稱，這與近年來的課改不無關(guān)系，課改淡化了平面幾何，也進(jìn)而導(dǎo)致了學(xué)生“推理和計算能力下降”。
姚一雋認(rèn)為，現(xiàn)在的難題還在于，學(xué)生的培養(yǎng)，如過去大多數(shù)重點中學(xué)都有的數(shù)學(xué)興趣小組一樣，本應(yīng)該是在校內(nèi)課外，再加上自學(xué)進(jìn)行，但今天有意愿組織校內(nèi)的師資力量來好好教學(xué)生的學(xué)校并不比二三十年前更多，甚至有些所謂名校的教練就像經(jīng)理人一樣，基本上只做組織學(xué)生聽課的工作。“我們應(yīng)該培訓(xùn)一批有能力的一線教師、建立一套課程體系，但這事該由誰去做，相關(guān)方面有沒有意愿，都需要探討。”
儲朝暉建議，可發(fā)動專業(yè)社團(tuán)、協(xié)會等第三方力量的作用，讓其加入進(jìn)來。中國科學(xué)院院士、數(shù)學(xué)家、北京師范大學(xué)-香港浸會大學(xué)聯(lián)合國際學(xué)院校長湯濤認(rèn)為，選拔、培養(yǎng)上可與國際先進(jìn)做法接軌，多一些經(jīng)費支持，略微拉長一點國家隊集訓(xùn)時間，選手們多參加一些別的國家的比賽，互相交流取經(jīng)。
IMO摘金是不少參賽者的夢想，但這不該是終極目標(biāo)。羅博深在接受《中國新聞周刊》采訪時表示，他更關(guān)注的是學(xué)生長期發(fā)展，以及在20年后能在報紙上讀到其為人類發(fā)展所作的貢獻(xiàn)。
不少研究者眼中，IMO與具有數(shù)學(xué)界諾貝爾獎之稱的菲爾茲獎有著緊密關(guān)聯(lián)。四年一屆的菲爾茲獎，近20年幾乎每屆都有一兩位得主有IMO獲獎經(jīng)歷。湯濤認(rèn)為，要找出真正對數(shù)學(xué)有興趣的人，從而去培養(yǎng)一部分頂尖數(shù)學(xué)家。
現(xiàn)實中，還有不少學(xué)生在獲得IMO金牌后另選他路。2002年、2003年連續(xù)兩年滿分?jǐn)孬@IMO金牌、南方科技大學(xué)講師付云皓曾在文章中發(fā)問：如何避免高手因要沖出來過早做太多重復(fù)性訓(xùn)練，導(dǎo)致進(jìn)入大學(xué)后不喜歡數(shù)學(xué)？
儲朝暉認(rèn)為，參與競賽的真正目的在于了解自己，發(fā)現(xiàn)自己，建構(gòu)自己，實現(xiàn)自己，要避免功利性，保持自主性。不少教練和參賽者認(rèn)為，參加IMO最大的收獲不在于比賽本身，而是培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)、獨立思考、不斷探究的能力和做事堅持到底的品質(zhì)，并對日后發(fā)揮作用。
如今，上了北大的何天成，常在圖書館坐冷板凳，盯一頁書，思考一整天。上大學(xué)前，他從未想過要熬夜，現(xiàn)在卻時常為了一個數(shù)學(xué)問題夙夜不眠。遠(yuǎn)在麻省理工的任秋宇像小孩子一樣對未知保有好奇，立志要做純數(shù)學(xué)研究。
《中國新聞周刊》2019年第9期
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